Του Παντελή Λάμπρου*
Μια ενδιαφέρουσα άσκηση για παρέες παιδιών και γονέων: ένα νούφαρο διπλασιάζεται σε μέγεθος κάθε μέρα. Την τριακοστή ημέρα, έχει καλύψει ολόκληρη τη λίμνη. Ποια ημέρα το νούφαρο θα καλύπτει τη μισή λίμνη; (η απάντηση στο τέλος του άρθρου). Είναι κάτι ανάμεσα σε μαθηματικά και σπαζοκεφαλιά. Σε κάθε περίπτωση, είναι η πρώτη επαφή των παιδιών με την εκθετική αύξηση.
Ένα άλλο αντίστοιχο πρόβλημα, σε ποιο μάκρο επίπεδο: ένα βήμα ενός ανθρώπου έχει μήκος ένα μέτρο. Με τριάντα βήματα θα διανυθεί απόσταση 30 μέτρων. Σωστά; Με τριάντα εκθετικά βήματα, ποια απόσταση θα διανυθεί (κάθε φορά διπλασιάζουμε την απόσταση); Απάντηση: η απόσταση είναι τόσο μεγάλη που μπορεί να κυκλώσει τη γη 26 φορές (η τεκμηρίωση στο τέλος του άρθρου).
Οι εκθετικές εξελίξεις, πέρα από την ραγδαία αύξηση που είδαμε προηγουμένως, εμπεριέχουν και ένα επιπλέον πολύ ενδιαφέρον – και ίσως επικίνδυνο – στοιχείο. Στο διπλανό διάγραμμα παρατηρούμε την γραμμική και την εκθετική εξέλιξη. Είναι ενδιαφέρον ότι μέχρι τα 10 πρώτα σημεία “κερδίζει” η γραμμική εξέλιξη. Στη συνέχεια οι διαφορές μεγεθύνονται υπερβολικά υπέρ της εκθετικής (η τεκμηρίωση στο τέλος του άρθρου).
Στα πρώτα βήματα της εκθετικής εξέλιξης, τα πάντα δείχνουν ότι είναι υπό έλεγχο. Τίποτα το σπουδαίο και ενδιαφέρον. Αυτό είναι εξαιρετικά επικίνδυνο. Τίποτα δεν προδιαθέτει αυτό που θα συμβεί. Και προφανώς κανείς δεν προετοιμάζεται – κανείς δεν θέλει να σταματήσει η ορχήστρα να παίζει, όταν όλοι διασκεδάζουν και είναι χαρούμενοι.
Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα είναι η πρόσφατη παγκόσμια χρηματοοικονομική κρίση του 2007. Κανείς δεν εκτίμησε αυτό που θα συνέβαινε. Όλοι ήταν “θωρακισμένοι” …
Μήπως όμως αυτός είναι ο σύγχρονος κόσμος; Με τα καλά του αλλά και τις σχετιζόμενες προκλήσεις του;
Αλλά γιατί ο κόσμος μας εξελίσσετε εκθετικά;
Οι τεχνολογίες πληροφορικής και επικοινωνιών, με βάση τον Νόμο του Moore, αναπτύσσονται εκθετικά. Η κατάσταση ενισχύεται και από την Τεχνική Νοημοσύνη …
Η μόχλευση του παγκόσμιου χρηματοοικονομικού και πιστωτικού συστήματος με τα σύνθετα χρηματοοικονομικά προϊόντα και το “εύκολο και φτηνό” χρήμα, σε συνδυασμό με τη διεθνοποίηση των αγορών, την ελευθερία διακίνησης προϊόντων και υπηρεσιών, μετακίνησης προσώπων και μεταφοράς κεφαλαίων αποτελούν δύο επιπλέον πολλαπλασιαστές.
Στην κρίση του 2007, κανείς δεν είδε την εκθετική δυναμική, την υπερβολική μόχλευση και τα ελλείμματα στους μηχανισμούς διαχείρισης κινδύνου. Κανείς δεν είδε ότι η επιμόλυνση ενός τμήματος του οικονομικού συστήματος θα μεταδοθεί ταχύτατα, αφού όλοι οι συμμετέχοντες στις διεθνείς αγορές είναι ισχυρά συνδεδεμένοι μεταξύ τους.
Και τώρα το ενδιαφέρον και κρίσιμο ερώτημα: αφού έτσι “λειτουργεί ο σύγχρονος κόσμος”, πώς ο άνθρωπος που από τη φύση του είναι πολύ “τοπικός και γραμμικός” – ίδιος τόπος, ίδια τροφή, ίδια εργαλεία, μικρές και αργές αλλαγές από γενιά σε γενιά – μπορεί να επιβιώσει;
Με αυτό το ερώτημα και κυρίως τις απαντήσεις σε αυτό θα ασχοληθούμε στο πλαίσιο της πρωτοβουλίας Exponential Era το επόμενο διάστημα!
ΥΓ.Αν όλα αυτά κάτι σας θυμίζουν, δεν είναι τυχαίο … η πανδημία που όλοι βιώνουμε, αποτέλεσε την πηγή έμπνευσης για την πρωτοβουλία Exponential Era!
Απαντήσεις
- Λίμνη & νούφαρο: σε 29 ημέρες τη μισή λίμνη και σε 30 ολόκληρη.
- Εκθετικά βήματα: διπλασιάζοντας κάτι 10 φορές προκύπτει το χίλια, 20 φορές το 1 εκατομμύριο και 30 φορές το ένα δισεκατομμύριο. Άρα: 2^30 = 1.073.741.824 μέτρα / 40.077.000 μέτρα (περίμετρος γης) = 26,84.
- Η γραμμική εξέλιξη αναπαριστά την ακολουθία: 1,2,3,4 … 19,20. Τα αποτελέσματα της εκθετικής συνάρτησης: 1,25^(1,2,3 …20) είναι: 1,25, 1,56, 1,95, 2,44 … 69,39, 86,74.
